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maths.amarir.com — Ressources pédagogiques

Des mathématiques
du collège au master,
rédigées avec soin.

Cours, exercices et ressources librement accessibles, de la Sixième au Master 2 — rédigés en LaTeX, avec démonstrations complètes et figures soignées.

Hicham Amarir — Professeur de mathématiques, Lycées Val de Seine, Le Grand-Quevilly

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Contenus avec cours et/ou TD en PDF :
Seconde ;
Licence 1 : Algèbre 1, Algèbre 2 (algèbre linéaire), Analyse 1 et Analyse 2 ;
Licence 2 : Algèbre 3 et Algèbre matricielle ;
Master 1 : Algèbre.

Enseignement collège

Collège · 6^e

Programme de 6^e (cycle 3) — en cours de rédaction.

Collège · 5^e

Programme de 5^e (cycle 4) — en cours de rédaction.

Collège · 4^e

Programme de 4^e (cycle 4) — en cours de rédaction.

Collège · 3^e

Programme de 3^e (cycle 4) — en cours de rédaction.

Enseignement lycée

Cours complets, exercices et devoirs surveillés pour l'enseignement de Seconde générale.

Première Spécialité

Suites, dérivation, convexité, limites, trigonométrie, probabilités conditionnelles et géométrie repérée.

Terminale Spécialité

Suites, fonctions, exponentielle & logarithme, primitives, intégration, probabilités, vecteurs et géométrie de l'espace.

Licence 1 de mathématiques

Algèbre 1 : Structures mathématiques

Logique élémentaire, ensembles, relations, applications, groupes et constitution des réels.

Les nombres réels, généralités sur les fonctions et fonctions usuelles (trigonométriques et réciproques).

Algèbre 2 : Algèbre linéaire

Systèmes linéaires, vecteurs dans R^m, sous-espaces vectoriels, applications linéaires, matrices et déterminants.

Limites, continuité, dérivation, intégration de Riemann et étude locale des fonctions (DL, équivalents).

Géométrie élémentaire

Géométrie du plan et de l’espace, vecteurs, droites, plans, produit scalaire et coniques.

Licence 2 de mathématiques

Arithmétique (PGCD, PPCM, congruences), groupes, anneaux, corps, idéaux, polynômes et fractions rationnelles.

Algèbre Matricielle

Espaces vectoriels, matrices et déterminant, endomorphismes, polynôme caractéristique et diagonalisation.

Complément d’Algèbre linéaire

Prolongements de l’algèbre linéaire : dual, quotients, formes canoniques et diagonalisation.

Équations différentielles, Intégrales curvilignes et courbes

Existence et unicité (Cauchy-Lipschitz), systèmes linéaires, intégrales curvilignes et courbes de Bézier.

Fonction de plusieurs variables

Fonctions de Rⁿ, dérivées partielles, Jacobien et intégrales multiples.

Intégrale de Riemann

Construction de l'intégrale de Riemann, propriétés, calcul.

Introduction aux probabilités et à la statistique

Variables aléatoires, lois usuelles, estimation, premiers tests.

Modélisation mathématique pour la physique

Outils mathématiques pour les sciences physiques.

Séries numériques, critères de convergence, séries entières.

Licence 3 de mathématiques

Analyse complexe

Fonctions holomorphes, théorèmes de Cauchy, résidus.

Analyse numérique

Méthodes numériques de résolution d'équations et de systèmes.

Calcul différentiel

Différentiabilité en dimension finie, théorèmes d'inversion locale.

Calcul scientifique

Algorithmique numérique, programmation pour les mathématiques.

Complément d'analyse

Suites et séries de fonctions, convergence uniforme.

Économie monétaire et financière

Outils mathématiques pour l'économie et la finance.

Équations différentielles

Théorie de Cauchy-Lipschitz, systèmes différentiels linéaires.

Géométrie affine et euclidienne, transformations.

Modélisation mathématique des grands agrégats économiques.

Mesure et intégration

Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence.

Tribus, mesures positives, mesure de Lebesgue.

Probabilités sur des espaces généraux, espérance, convergence.

Théorie des groupes

Sous-groupes, morphismes, groupes finis, actions de groupes.

Espaces métriques, espaces topologiques, compacité, connexité.

Master 1 de mathématiques

Structures algébriques avancées : anneaux, modules, corps.

Analyse approfondie : Distributions

Théorie des distributions de Schwartz, opérations, transformée de Fourier.

Analyse approfondie : Opérateurs

Théorie spectrale des opérateurs bornés et non bornés.

Analyse des EDP

Équations aux dérivées partielles classiques (Laplace, chaleur, ondes).

Analyse fonctionnelle

Espaces de Banach et de Hilbert, opérateurs bornés, théorèmes fondamentaux — cours rédigé intégralement.

Analyse numérique des EDP

Différences finies, éléments finis, stabilité.

Calcul scientifique

Algorithmes numériques avancés, méthodes itératives.

Géométrie différentielle

Variétés différentielles, formes différentielles, courbure.

Probabilités 1

Théorie de la mesure appliquée aux probabilités, convergences.

Probabilités 2

Espérance conditionnelle, martingales, chaînes de Markov.

Estimation, tests d'hypothèses, intervalles de confiance.

Statistique multivariée, modèles linéaires, analyse de données.

Master 2 de mathématiques

Chaînes et processus de Markov

Processus markoviens en temps discret et continu.

Équations différentielles

EDO non linéaires, stabilité, systèmes dynamiques.

Espaces de Sobolev

Dérivées faibles, injections de Sobolev, traces, EDP elliptiques.

Processus de Lévy

Processus à accroissements indépendants et stationnaires.

Processus de Markov

Processus de Markov généraux, semi-groupes, générateurs.

Statistique mathématique avancée.

Théorie des opérateurs

Opérateurs sur espaces de Hilbert, algèbres d'opérateurs.

Archives

Archive · Google Drive

Anciens cours de faculté

Cours rédigés durant les années de faculté, en cours de numérisation et de mise en ligne.

Toutes les ressources sont rédigées avec LaTeX et publiées en accès libre. — H. Amarir